Is a Christian Mathematics possible?

Abstract

Teen die agtergrond van ’n reeds-gepubliseerde artikel wat handel oor voorvrae onderweg na ’n Christelike wiskunde beoog hierdie artikel om ’n verdere ondersoek in te stel na die implikasies wat opgesluit lê in die bestaande uiteenlopende denkrigtings in die wiskunde. Met die oog daarop om die moontlikheid van ’n Christelike wiskunde te beredeneer, word allereers aandag geskenk aan die aard van wetenskapsbeoefening op die basis van ’n nie-reduksionistiese ontologie. Teenoor die eensydighede wat opgesluit lê in die aritmetisisme, geometrisisme en logisisme, verreken hierdie vertrekpunt ’n alternatiewe sistematiesie opsie waarin enersyds erkenning verleen word aan die uniekheid en onherleibaarheid van getal en ruimte (die intuïsie van diskreetheid en kontinuïteit soos wat die wiskundige, Bernays, verkieslik daarna verwys), terwyl dit tegelyk andersyds voortgaan met ’n ondersoek na die onverbreeklike samehang wat tussen die domeine van diskreetheid en kontinuïteit bestaan. Die idee van Christelike denke en wetenskap verskaf die grondlegging op basis waarvan oorgegaan kan word tot die kompleksiteit van ’n analise van die sin van getal en ruimte. Hierdie weg word oorsigtelik ontgin met spesiale verwysing na die aard van analogiese grondbegrippe in die wiskunde, na die verhouding tussen logika en aritmetiek, asook na Dummett se analise van die intuïsionistiese wiskunde. Die grondstruktuur van die inherente sirkelredenasie wat aanwesig is in die aanspraak dat die wiskunde volledig ge-aritmetiseer is word kortliks beskryf, terwyl die aard van ’n skynbaar neutrale stand van sake (soos die bewering dat 3+4=7 is) vervolgens verhelder word. Die artikel sluit af met drie opmerkings – waaronder die treffende belydenis van Hermann Weyl oor die negatiewe invloed wat die besef dat ons minder seker van die uiteindelike grondslae van die (logika en) wiskunde is, op die gang van sy wiskundige lewe gehad het en met ’n soortgelyke opmerking van Fraenkel et al. rakende die derde grondslae-krisis wat die wiskunde nog steeds beleef.